[Coursera] DLS_C1W1 & W2: Logistic Regression

강의 들으면서 중요한 것 & 알게된 것 & 느낀점 정리!

[W1] Introduction to Deep Learning

• 정형 (Structured) 데이터 & 비정형 (Unstructured) 데이터
  정형 데이터: databased of data. 각각의 feature가 매우 잘 정의 됨
  비정형 데이터: raw audio, image, text 등의 데이터

 

[W2] Logistic Regression

1. Binary Classification
: 라벨이 1 or 0으로만 구성. 예를들어 고양이 인지(1) 아닌지(0) 구분하는 문제

2. Logistic Regression
: Binary Classification을 하기 위해 활용됨.

• Output: $\hat{y}=sigmoid(W^Tx+b)$
• $W^Tx+b$ 출력을 0에서 1사이 값으로 mapping하기위해 sigmoid 사용
• $\hat{y}$ 는 x가 주어졌을 때 y=1일 확률: $\hat{y}=P(y=1|x)$
• Parameters: $W$ and $b$

3. $W$와 $b$를 학습하기 위해서 Cost function 정의
여기서는 single training example에 대한 loss function을 다음과 같이 정의한다:
$L(\hat{y}, y)=-[y \cdot log(\hat{y}) + (1-y) \cdot log(1-\hat{y})]$

이를 전체 training set에 대해, parameters ($W$ and $b$)가 얼마나 잘하고 있는지 확인하기위해 cost function $J(W, b)$ 정의:
$J(W,b)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} L(\hat{y}^{(i)}, y^{(i)})$

4. Gradient Descent: Cost function을 최소화하는 $W$와 $b$를 찾기위한 Algorithm
최적의 W와 b를 찾기위해서, W와 b에 대한 cost function의 편미분을 계산해서 W와 b를 update. (이 부분은 그림으로 보는게 이해가 더 쉽다)

기울기가 0보다 크다면, w가 작아지는 방향으로 update 될 것이고 0보다 작다면, w가 커지는 방향으로 update 된다.

5. Logistic Regression Gradient Descent

(1) Single training example에 대해서 먼저 계산해보자 (Derivatives 계산)

• $da= \frac{d}{da}L(a,y)=\frac{a-y}{a(1-a)}$
• $dz = \frac{dL}{dz} = \frac{dL}{da} \cdot \frac{da}{dz} = \frac{a-y}{a(1-a)} \cdot a(1-a) = a-y$
• $dw = \frac{dL}{dw} = \frac{dL}{dz} \cdot \frac{dz}{dw} = dz \cdot \frac{dz}{dw} = (a-y) \cdot x$
• $db=\frac{dL}{db} = \frac{dL}{dz} \cdot \frac{dz}{db} =dz \cdot \frac{dz}{db} = (a-y) \cdot 1$

(Gradient Descent: update the parameters)
$w := w - \alpha \cdot dw$ ($\alpha$: learning rate, step)
$b := b - \alpha \cdot db$

 

(2) m training examples에 대해 계산
: 우리의 training set에는 m개의 example이 존재한다. 전체 training set에 대해서 NN를 학습하려면 두 가지 방법이 존재한다.

• 명시적으로 for loop 활용 --> 너무 많은 시간 낭비
• Vectorization --> 두 행렬의 곱으로 수행 가능

Vectorization: column 방향으로 training example을 stack하여 하나의 큰 행렬 ($X, W, ...$)로 만든 다음 행렬 곱을 수행한다.

• $dZ = A-Y$
• $dW = \frac{1}{m}XdZ^{T}$
• $db = \frac{1}{m}$ np.sum($dZ$, axis=1, keepdims=1)